package com.shm.leetcode;

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 * 684. 冗余连接
 * 在本问题中, 树指的是一个连通且无环的无向图。
 *
 * 输入一个图，该图由一个有着N个节点 (节点值不重复1, 2, ..., N) 的树及一条附加的边构成。附加的边的两个顶点包含在1到N中间，这条附加的边不属于树中已存在的边。
 *
 * 结果图是一个以边组成的二维数组。每一个边的元素是一对[u, v] ，满足 u < v，表示连接顶点u 和v的无向图的边。
 *
 * 返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树。如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。答案边 [u, v] 应满足相同的格式 u < v。
 *
 * 示例 1：
 *
 * 输入: [[1,2], [1,3], [2,3]]
 * 输出: [2,3]
 * 解释: 给定的无向图为:
 *   1
 *  / \
 * 2 - 3
 * 示例 2：
 *
 * 输入: [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
 * 输出: [1,4]
 * 解释: 给定的无向图为:
 * 5 - 1 - 2
 *     |   |
 *     4 - 3
 * 注意:
 *
 * 输入的二维数组大小在 3 到 1000。
 * 二维数组中的整数在1到N之间，其中N是输入数组的大小。
 * 更新(2017-09-26):
 * 我们已经重新检查了问题描述及测试用例，明确图是无向 图。对于有向图详见冗余连接II。对于造成任何不便，我们深感歉意。
 * @author SHM
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public class FindRedundantConnection {
    /**
     * 方法一：并查集
     * 在一棵树中，边的数量比节点的数量少 11。如果一棵树有 NN 个节点，则这棵树有 N-1N−1 条边。这道题中的图在树的基础上多了一条附加的边，因此边的数量也是 NN。
     *
     * 树是一个连通且无环的无向图，在树中多了一条附加的边之后就会出现环，因此附加的边即为导致环出现的边。
     *
     * 可以通过并查集寻找附加的边。初始时，每个节点都属于不同的连通分量。遍历每一条边，判断这条边连接的两个顶点是否属于相同的连通分量。
     *
     * 如果两个顶点属于不同的连通分量，则说明在遍历到当前的边之前，这两个顶点之间不连通，因此当前的边不会导致环出现，合并这两个顶点的连通分量。
     *
     * 如果两个顶点属于相同的连通分量，则说明在遍历到当前的边之前，这两个顶点之间已经连通，因此当前的边导致环出现，为附加的边，将当前的边作为答案返回。
     *
     * 复杂度分析
     *
     * 时间复杂度：O(N \log N)O(NlogN)，其中 NN 是图中的节点个数。需要遍历图中的 NN 条边，对于每条边，需要对两个节点查找祖先，如果两个节点的祖先不同则需要进行合并，需要进行 22 次查找和最多 11 次合并。一共需要进行 2N2N 次查找和最多 NN 次合并，因此总时间复杂度是 O(2N \log N)=O(N \log N)O(2NlogN)=O(NlogN)。这里的并查集使用了路径压缩，但是没有使用按秩合并，最坏情况下的时间复杂度是 O(N \log N)O(NlogN)，平均情况下的时间复杂度依然是 O(N \alpha (N))O(Nα(N))，其中 \alphaα 为阿克曼函数的反函数，\alpha (N)α(N) 可以认为是一个很小的常数。
     *
     * 空间复杂度：O(N)O(N)，其中 NN 是图中的节点个数。使用数组 \textit{parent}parent 记录每个节点的祖先。
     *
     * 作者：LeetCode-Solution
     * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/redundant-connection/solution/rong-yu-lian-jie-by-leetcode-solution-pks2/
     * @param edges
     * @return
     */
    public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
        int n = edges.length;
        int[] parent = new int[n+1];

        for(int i=1;i<=n;i++){
            parent[i] = i;
        }

        for(int i=0;i<=n;i++){
            int x = edges[i][0],y=edges[i][1];
            if(find(parent,x)!=find(parent,y)){
                union(parent,x,y);
            }else{
                return edges[i];
            }
        }
        return new int[0];

    }

    public void union(int[] parent,int index1,int index2){
        parent[find(parent,index1)] = find(parent,index2);
    }

    public int find(int[] parent,int index){
        if(parent[index]!=index){
            parent[index] = find(parent,parent[index]);
        }
        return parent[index];
    }
}
